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经验分布




经验分布
empirical distribution

  【补注】近几年来,经验分布在统计和有关理论中的 应用已有大的发展.文献【AZ」已对此作了概述.关于 与经验分布有关的强收敛理论的发展,见[A 1]. 经验分布【.喇盼司业州加丘”;3M皿”,ee,oe pacnpea。 月e。。el,样本分布(义mple distribution) 为了估计真分布而由样本确定的概率分布.假定 观测结果戈,…,戈是独立同分布随机变量,其分布 函数为F(x),又设茂.)<‘二人(。)· 对于戈,…,戈的固定值,函数凡(x)具有通常分布函 数(曲川bution ftmctio们)的所有性质.对于每一固定 的实数x,凡(x)作为戈,…,戈的函数是随机变量.因 此,相应于样本不,…,戈的经验分布函数是依赖于实 参数x的随机变量族只(x).对于固定的x, 〔凡(x)一F(x),。;(x)一令F(x):1一;(x)}, 且 户、;、一知一(冲;冈}‘。卜F(x)〕一 根据大数律,对每一个x,当n~的时,概率为1有 只冈~F(x).这意味着,凡(x)是分布函数F(x)的无 偏相合估计.当”~的时,经验分布函数概率为1对x 一致收敛到F(x),也就是说,如果 只=s叩{只(x)一F(x)}, 则 p{浊几二o}一l (Pm贺HKo~Cal飞telli定理(GliVe川田一O川忱正t坛”恤)). 量几是式(x)对F(x)近似程度的一个度量.A.H. K~oroPOB(1933)找到了它的极限分布:对于连续分 布函数F(x), 热p王石几<“}一K(z)爪要。(一‘)“e一,“’“’,:>o· 如果F(x)未知,则为检验它是给定的连续函数F0(x) 这个假设,可采用基于从统计量的检验(见k知IM~ 哪检验(Kolrr幻即rov此t);F汤月M倪o]详扭一CMll,10.检验 (Koln扣即rov一S~v姗t);统计学中的非参数方法 (加n .parametric rneth以Js in statistics)), 经验分布的矩和任何其他数字特征称为样本的 (困确ple)或经验的(empirica});例如,叉=艺二_1戈/n 是样本均值(,”nple~),、,二艺又_:(X%26一无),/n是样 本芳差‘(漏ple~),以及%26r一欧_1劫。是r阶 样本矩(s田nPlelr幻rr屹nt). 样本数字特征用来作为总体分布相应数字特征的 统计估计.
  

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