feixianxing lixue
非线性力学
nonlinear mechanics
主要研究体系的定解方程、本构方程、运动方程等非线性方程的各类问题。由于新现象的发现，新材料和新结构的应用,使非线性理论广泛受到重视,不少学者对古典理论从几何的或物理的角度进行了不同程度的修正，提出了各式各样的非线性工程理论，形成了许多非线性分析的新学科。非线性力学近年来在结构与介质的共同作用、工程结构抗震动力学、土力学、断裂力学、流体力学、疲劳、热应力……等等方面都得到了广泛的发展。
非线性弹塑性力学 在工程问题中有两种非线性类型──几何的和物理的 它们可以看作彼此没有关联,如转动角的微小并不包括伸长度和切应变的微小，反之亦然。这样，从几何上和物理上的线性和非线性区分工程问题,可分为四种:物理线性和几何线性、物理非线性和几何线性、物理线性和几何非线性、物理非线性和几何非线性。后三类都是非线性问题，均以软钢为例作说明。
物理线性和几何线性 在这一类型的问题中，物体转动角的大小同伸长度和切应变同一量级，而伸长度小于所研究材料的比例极限。受拉伸的直杆，当杆中的应力不超过比例极限时，是线性问题中最简单的例子。
物理非线性和几何线性 在计算作用于微元体上力的投影和在确定其应变时，仍可略去转动角，但是伸长度超过了比例极限，此时应力和应变之间是非线性关系，对结构要进行弹塑性分析。如理想的弹塑性材料的矩形梁的弯曲情况，只限于非线性弹塑性小变形、静力分析范围，其基本假设与弹性梁弯曲理论相同。当均布荷载不断增加到某一数值时，梁中最大弯矩的截面上最大应力点开始屈服，然后塑性区逐渐对称地从上下两面开始扩展，最后整个截面进入塑性区。当荷载 大于初始屈服荷载 时，梁的中部为部分塑性区，两端为弹性区域（图1a[梁于弹塑性阶段时弹性区与塑性区的分界线] ），当 ＝/ ＝2/3时（为梁的极限载荷）,梁开始屈服，屈服发生在梁中间截面的上下两点。如果荷载继续增大，则屈服点扩大成为上下两个塑性区域，以至两塑性区域最后在梁轴中点连接起来，达到截面全部塑性状态，此时＝1,荷载称为极限荷载,图1b[梁于弹塑性阶段时弹性区与塑性区的分界线]表示在不同的 时的弹塑性界线。图2[  / 与的关系曲线] /与的关系曲线" class=image>表示/与 的关系，其中表示 ＝0处的挠度,表示梁中央横截面上外边纤维应力首先达到屈服极限时的中点挠度（也称为弹性极限挠度）。由图可见,/的数值随值的增加而增大，当 ＝0.95时（即非常接近于极限荷载时），/≈2,但挠度并不太大，仍属弹性变形量级。若材料为理想塑性材料,当＝1.0时,简支梁处于极限状态，可以开始无限制的塑性变形，在梁跨中截面处形成所谓“塑性铰”。近年来,对于强化材料构成的梁板结构,用已知结构的弹性解分析结构的弹塑性静力与动力性能。基于塑性应变与作用力之间的相似，可以把对弹塑性体的分析化为具有一组附加外力的相同弹性体进行分析。如弹塑性梁的运动方程为
[139-01-1] (1)式中 为弹性模量; 为惯性矩；[139-1] 为梁进入弹塑性状态后的附加荷载，即塑性应变(  )应。方程左端与弹性梁振动完全一样，其刚度及本征向量正规振型都不随时间而变化，只是将塑性应变增量当成作用在物体上的附加力看待。这样，就可以应用已知弹性解分析相应弹塑性结构的应力、应变和位移。
物理线性和几何非线性 在这一类问题中转动角实质上是大的（在应变不超过比例极限的情况下），亦即物体变形不是微小的,因此不能略去形变的乘积不计,从而形成了几何上的非线性。如可以把优质钢的薄长条弯到两端碰在一起，放松后它将恢复平直而没有剩余应变。这说明了即使在很大的位移和转动角下，长条中的应力仍可不超过屈服应力（对于软钢，屈服应力和比例极限应力很接近）。在梁、板、壳体结构中 [1] [2] [3] 下一页
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