如何设计更加耐用的3D打印零部件(一)
    低成本3D打印和CNC铣床机具推陈出新,让更多业余爱好者在自己家里,也能设计并制作复杂的零件,但光凭这些技术并不够,以致聚乳酸(PLA)或高密度聚乙烯(HDPE)塑料所制成的功能性原型,其硬度和强度皆差强人意。

大家面对这个问题,凭直觉就是扩充零件的规模和数量,却也增加了打印时间和材料成本,牺牲了整体效用和美感表现。既然这个解决方案令人难以忍受,部分自造者开始诉诸更昂贵或更困难的材料,例如铝或聚醚醚酮(PEEK)。

事实上,这些烦恼大多可以避免。制造业老想着节省时间和金钱,早就研发出一些简单的招数,以便应付最难搞的材料,达到他们心目中的标准。本文介绍一下基本工程概念,以及这些概念如何落实于零件设计。

神奇的弯曲世界

日常工程材料五花八门,端视会如何受到挤压、拉扯、弯曲和使用而定。说到小型机械原型,有一项特征最为重要:承受弯曲的能力。

为什么零件受到弯曲会损坏?我们试想一个很常见的简单情境:长方形横木一端卡住,另一端承受弯力(F)。

弯曲横木

依照常识判断,横木承受弯力之后,上表面原子彼此分离,被压缩到另一侧。若弯力持续加大,这些分子所承受的压力也会增加,甚至超过把一切凝聚起来的电磁力。每一种材料都有固定的承压临界点,但仍取决于有多少分子,分子排列成什么形状而定。

最后会怎么样呢?首先,就我们所知,横木的外表面承受最大的张力和压缩力,压力也会是最大。简单来说,那些区域之间会线性转移,进而在横切面的中央,形成不受压力的中轴。

弯曲压力分布,观察长方形横木的横剖面

我们看这个二维横剖面图,中轴总是跟施力方向垂直。若是长方形等对称形状,中轴会贯穿横木的中央,至于其他几何形状,中轴则会贯穿质心,亦即几何形状的质量中心,任何CAD软件皆可自动辨识质心的位置,网络上也能轻易找到符号公式和计算器。

位于横木中央的低压力区,就很值得我们思考:搞不好可以从那里挖走一些材料,用来强化外表面的高压力区,一来提高坚韧度,二来却不会增加重量。这绝非天马行空的狂想,这正是工字梁的运作原理。

在建筑业,若工字梁和矩形梁使用等量的钢材,工字梁的表现出色不少,但缺点是容易扭曲、变形和折断,尤其是中央区域太薄的情况下

然而,我们也别好高骛远,说到压力分布,有一件事千万不要忘了:只要横切面连续不断,横木就相当于简易的杠杆,弯曲力矩跟施力和有效距离成比例,于是横木所承受的整体压力,也会随着长度而改变,从零开始直线上升到定锚点。

综合目前为止的两项观察,我们可以推论最大的压力,集中在横木的特定区域:也就是定锚点旁边的外表面。把这一点谨记在心,我们试着厘清在什么条件之下,这股压力会超过材料的承受范围。

计算弯曲的压力

为了计算最大承受压力,以下是有实验支持的公式:

σmax=F*L* cx / Ix

我们试着拆解这个公式:靠近定锚点的表面压力,似乎跟施力(F)和横木有效长度(L)的交乘成比例。除此之外,这也跟横木最外围和中轴的距离(cx)成比例,长方形横木cx相当于h / 2。一切昭然若揭。

更重要的是,这股压力也跟截面矩(Ix)成反比,截面矩正是以量化呈现材料相对于中轴的分布,指出施力会对抗多少分子,分子会承受多大的拉力。为这个参数导出公式,必须先解出某个积分,但CAD软件通常会自动找出特定数值,若没有CAD软件,在线计算器也会针对常见横木几何图形提供数值。

矩形横木截面矩公式如下,只需带入高度(h)和宽度(w):

Ix = w * h3 / 12

综合这些方程式,下列为矩形横木最大承受压力:

σmax = 6 * F * L / (w * h2)

事实上,常见材料的供应商通常会进行标准弯曲测试,来计算自家产品的σmax ,这个数值在产品标示会写成抗弯强度,既然我们都知道σmax 数值,这时候只要解出F数值,我们就会知道为大承压能力,公式如下:

Fbreak = σmax * Ix / (L * cx)

如果带入矩形横木的Ix 和cx,得到新的方程式如下:

Fbreak = ? * w * h2 * σmax / L

我们实际找个例子:假设有一片压克力板,宽度1公分,厚度3公厘,长度10公分,搜寻一下就知道抗弯强度为110MPa(亦即110,000,000 N/m2或 110 N/mm2),接下来就是算数了:

Fbreak = ? * 10 mm * (3 mm)2 * 110 N/mm2 / 100 mm = 16.5 N ≈ 1.68 kgf

这样看起来,横木最大承受压力不超过1.6kgf,安全边际根本无足挂齿,若你使用聚苯乙烯(抗弯强度为40 MPa),最大承受压力只剩下0.6kgf,令人堪忧。

承载结构的最佳几何形状

若要针对专题中每个功能性零件解方程式就有点超过了:况且在日常生活中,又不是所有东西都像横木一样重要,但上述理论强调几个多用途的设计策略,让我们做出各种形状的坚固耐用零件。

怎么办到呢?我们试想另一个简单的例子,假设你想修理一个机械连动装置,这是大约1mm厚、5mm宽塑胶棒,X轴所承受的压力持续毁损这根塑胶棒,你厘清这个问题之后,决定将压力承受能力提升三倍。

我们最好怎样达到目标呢?看一下 Fbreak 方程式,可见宽度(w)和最大承受压力呈现线性关系,我们显然要把横木宽度从5mm加大为15mm,但反过来看,塑胶棒会变得太笨重,其重量和所需材料也会提升200%。

以天马行空的方式,把零件的承压能力提升三倍

当然还有更好的办法。前述公式告诉我们,最大承受压力跟高度(h)成正比,换言之,你只要把原本的高度加乘 √3,差不多是1.73mm,承压能力就会提升三倍,所需材料却只会增加73%,零件也很接近原本的形状。

以更好的方法解决问题:增加零件的厚度

事实上,就连这个方法也太保守。若没有理由保留原本的宽度,不妨把横剖面变成正方形,让X和Y的抗弯强度相等,这样横剖面会是2.47mm宽和2.47mm高,比起5mm x 1mm的横木,这个所需材料只增加了22%,但承压能力却提升三倍。

不过先别急,还有一个问题:根据我们对弯曲压力在横木横剖面分布的了解,大家不免怀疑舍弃中心附近的材料,难道不会牺牲整体抗弯强度吗?我们试着打造一个工字梁,来看看实际成果如何吧。

为了搞清楚会有什么后果,我们不再关注长方形横剖面的公式,反而要锁定 Fbreak一般公式:

Fbreak = σmax * Ix / (L * cx)

既然工字梁是对称的,中轴永远都在中央,因此cx = h / 2。只有Ix

不知道数值,截面矩符号公式可在在线轻易找到,但这种横木形状有点麻烦,最好利用CAD软件或在线计算器,得出移除中央材料后的Ix数值变化,才能知道外围凸缘要增加多少,以便回复预计的Fbreak数值。

打造工字梁以符合预期目标。移除红色区域,挤压绿色区域。

上述例子从中央移除大量材料,外围凸缘只要增加少数材料,横木承压能力就比5 x 1 mm增加了三倍…却节省20%的材料,很棒吧?

事实上,工字梁在小型专题并不常见,主要是因为采用工字梁,反而会让钉制过程变得更复杂(例如射出成型或金属冲压),但只要你观察力够好,你就会发现工业设计随处可见其近亲。

薄壁零件常见的强化方法,通道(右)也可能是圆形的

这些特征经常融入零件设计本身,举凡肋材、巧妙弯曲的表面、有凸缘的盖子等现代工业美学特色,这些绝对不是只为了好看,毕竟少了这些设计,我们的手机、整理箱和塑胶杯都可能马上解体。

ATmega微控制器的AVR ISP MKII下载器,其注塑成型的外壳就包含强化后的肋材和特殊设计的墙面。

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    收录时间:2016年10月13日 08:10:45 来源:小生意 作者:匿名
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