单利和复利的公式和例子
    

单利和复利的公式和例子

首先明确几个相关的字母代表的意思:

p本金,又可以称为期初金额或现值

i利息

i利率,通常指每年利息和本金之比

s终值,又称本金和利息和,即本利和

t时间,借贷年限(一般是以年为单位的)

单利

单利是计算利息的一种方法。按照这种方法,只要本金在贷款期限中获得利息,不管时间多长,所生利息均不加入本金重复计算利息。这里所说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金额。“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额。

单利利息

公式:i=prt

例子:持有本金100元,利率为3%,时间为3年,求单利利息。

根据公式可得:i=prt=100*3%*3=9元

所以,当本金为100元时候,利率为3%,时间为3年,经过计算,得出单利利息为9元。

单利终值

公式:s=p+i=p+prt=p*(1+rt)

例子:本金有1200,利率i为4%,出票为6月15日,到期为8月14日,期间60天。求单利终值。

根据公式可得:s=p+i=p+prt=p*(1+rt)=1200*(1+4%*60/360)=1208

所以,按照题目的意思算出,单利终值为1208元。

单利现值

公式:p=s-i=s-s*i*t,i为贴现率

例子:假设有1200元现金,6月27日存进银行,8月14日到期,存款天数是48天,贴现率为6%。

p=s-i=s-s*i*t=1208-1208×6%×48/360=1198.34(元)

复利

复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算,也就是利上有利,就是平常所说的“利滚利”。

计算特点:把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的。

复利利息

复利利息是在复利计息方式下所产生的资金时间价值,即复利终值与复利现值的差额。

复利终值

公式:s=p+i=p(1+i)^n,n为年限

推导过程:

s1=p(1+i)

s2=p(1+i)^2

s3=p(1+i)^3

sn=p|(1+i)^n

例子:本金有1200元,i为8%,期限为3年,求复利终值。

根据题目意思可得:

s=1200*(1+80%)^3=1511.65

复利现值:

复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算的现在价值,是复利终值的逆运算,也叫贴现。

公式:s=p(1+i)^-n

p=s/(1+i)^-n

s=(1+i)^-n

例子:终值为1000,贴现率为10%,期限是两年。

p=1000*(1+10%)^-2=826.4

年金

年金按发生的时点不同,可分为:

•普通年金

•预付年金

•递延年金

•永续年金普通年金又称后付年金,是指发生在每期期末的等额收付款项,

其计算包括终值和现值计算。

• 普通年金终值:普通年金终值是指每期收付款项复利终值之和。

•普通年金现值:普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。

普通年金(a)终值,后付年金

公式推导过程:

s=a+a(1+i)+a(1+i)^2

sn=a+a(1+i)+a(1+i)^2+……+a(1+i)^n-1①

(1+i)sn=a(1+i)+a(1+i)^2+……+a(1+i)n②

-②得,

sn=a[(1+i)^n -1]/i

公式:sn=a[(1+i)^n -1]/i

例子:a=100i=10%n=3

sn=100×(1.1^3-1)/0.1=331

(i与n的时间一致,年)

预付年金:

公式:p=a[1-(1+i)^(-n)]/i

其他:

一、单利计算:

第一年利息:1000×10%=100元

第二年利息:1000×10%=100元

本利和:1000+100+100=1200元

二、复利计算:

第一年利息:1000×10%=100元

第二年利息:(1000+100)×10%=110元

(第一年的利息100元,也按10%计息)

本利和:1000+100+110=1210元

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收录时间:2016年12月13日 09:55:17 来 源:未知作者:匿名
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